a/ Xét tứ giác AEDC có

IA=ID; IC=IE => AEDC là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> ED//AC và ED=AC (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

b/ 

Ta có AEDC là hbh => AE//DC và AE=DC (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

Mà DC=DB => AE=BD

\(DB\in DC\) => AE//DB

=> AEBD là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau thì là hbh) 

=> EB=AD và EB//AD  (trong hbh các cặp cạnh đối song song và = nhau từng đôi một)

Ta có EB//AD mà \(AD\perp BC\Rightarrow EB\perp BC\)

c/ Ta có AEBD là hbh => JA=JB (Trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => J là trung điểm AB

d/ Xét \(\Delta ABD\)

JA=JB; IA=ID => IJ là đường trung bình của \(\Delta ABD\) => IJ//BC

\(\Rightarrow IJ=\frac{DB}{2}\)

Ta có DB=DC (Trong tg cân đường cao từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến)\(\Rightarrow DB=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow IJ=\frac{DB}{2}=\frac{\frac{BC}{2}}{2}=\frac{1}{4}BC\)

e/

Xét HCN AEBD có

\(\Rightarrow JE=JD=\frac{ED}{2}\)  (trong HCN hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tg vuông EKD có

\(JE=JD\Rightarrow IK=\frac{ED}{2}=JE=JD\)  (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền) 

\(\Rightarrow\Delta AJK;\Delta BJK\) cân tại J \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{AKJ};\widehat{ABK}=\widehat{BKJ}\) (góc ở đáy tg cân) (1)

Xét \(\Delta AKB\)

\(\widehat{BAK}+\widehat{ABK}+\widehat{AKB}=180^o\) (tổng các góc trong của tg = 180 độ)

\(\Rightarrow\widehat{BAK}+\widehat{ABK}+\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}=180^o\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow2\left(\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}\right)=180^o\Rightarrow\widehat{AKJ}+\widehat{BKJ}=\widehat{AKB}=90^o\)

f/

Xét tg vuông IBD và tg vuông ICD có

ID chung 

DB=DC (cmt)

\(\Rightarrow\Delta IBD=\Delta ICD\) (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{IBD}=\widehat{ICD}\) (1)

Xét tg vuông IDK

\(\widehat{IDK}+\widehat{CID}=90^o\)

Xét tg vuông ICD

\(\widehat{ICD}+\widehat{CID}=90^o\) 

\(\Rightarrow\widehat{IDK}=\widehat{ICD}\) (cùng phụ với \(\widehat{CID}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IDK}=\widehat{IBD}\)

thanks bạn nhiều

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: BD=CE

b: Xét ΔEBC vuông tại E và ΔDCB vuông tại D có

BC chung

EC=DB

Do đó:ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: \(\widehat{KCB}=\widehat{KBC}\)

hay ΔKBC cân tại K

d: Xét ΔABK và ΔACK có

AB=AC
BK=CK

AK chung

Do đó: ΔABK=ΔACK

Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)

hay AK là tia phân giác của góc BAC

(2x−5)(3x+4)

Bài 1:

Vì AD là p/g góc A nên \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^0\)

Mà \(\widehat{A_2}+\widehat{C}+\widehat{D_1}=180^0\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-30^0-40^0=110^0\)

Mà AE//BC nên \(\widehat{EAD}=\widehat{D_1}=110^0\left(so.le.trong\right)\)

Vì DE//AC nên \(\widehat{A_2}=\widehat{D_2}=30^0\left(so.le.trong\right);\widehat{D_3}=\widehat{C}=40^0\left(đồng.vị\right)\)

Vì AE//BC nên \(\widehat{D_3}=\widehat{E}=40^0\)

Vậy các góc tg ADE là \(\widehat{A}=110^0;\widehat{D}=30^0;\widehat{E}=40^0\)

Bài 2:

a, Xét tg ABH và tg DBH có 

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAH}=\widehat{BDH}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\left(BH.là.p/g\right)\\BH.chung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABH=\Delta BDH\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow HA=HD\)

b, Xét tg AHE và tg DHC có

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHE}=\widehat{DHC}\left(đối.đỉnh\right)\\\widehat{HAE}=\widehat{HDC}=90^0\\HA=HD\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta AHE=\Delta DHC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow CD=AE\)

Mà \(AB=BD\left(\Delta ABH=\Delta DBH\right)\)

\(\Rightarrow AB+AE=BD+CD\\ \Rightarrow BE=BC\)

Vì \(AD=AB\) nên tg ABD cân tại B

Do đó \(\widehat{BAD}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(BE=BC\) nên tg BEC cân tại B

Do đó \(\widehat{BEC}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BEC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AD//EC

1: \(\Leftrightarrow x-2-7x+7=-1\)

=>-6x+5=-1

hay x=1(loại)

3: \(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\left(x+3\right)=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2-x^2-4x-3=4\)

=>-3x=9

hay x=-3(loại)

4: \(\Leftrightarrow x^2+2x+1-x^2+2x-1=3x\cdot\dfrac{x+1-x+1}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4x=\dfrac{6x}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x-6x=0\)

\(\Leftrightarrow4x^2-2x=0\)

=>2x(2x-1)=0

hay \(x\in\left\{0;\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(x^2+4x+y^2-2xy+x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2=0\)

vì \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(x+2\right)^2\ge0\)nên

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-y=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}x=y=-2}\)

Độ dài của chiều cao là:

12:2=6(cm)

=>Diện tích hình bình  hành đó là:

12x6=72(cm²)

           Đáp số:72 cm²

Độ dài của chiều cao tương ứng:

12 x 2 = 24 ( cm )

Diện tích hình bình hành là:

24 x 12 = 288 ( cm²)

chiều cao là 

12x2=24cm

diện tích hình bình hành là

12x24=228cm²

đáp số 228cm²